Candidato:
Samuel Filipe da Silva Pereira Oliveira
Data, Hora e Local:
15 de junho de 2026, às 14:30, na Sala de Atos da Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto
Presidente do Júri:
Doutor António Fernando Vasconcelos Cunha Castro Coelho, Professor Associado com Agregação da Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto
Vogais:
Doctor Matt Chiu, Assistant Professor of Music Theory of the Baldwin Wallace University, United States of America;
Doctor Martin Alois Rohrmeier, Associate Professor of the Digital and Cognitive Musicology Lab at the EPFL – Swiss Federal Institute of Technology, Switzerland;
Doutora Isabel Maria Antunes Pires, Professora Auxiliar do Departamento de Ciências Musicais da Faculdade de Ciências Sociais e Humanas da Universidade Nova de Lisboa;
Doutor Gilberto Bernardes de Almeida, Professor Auxiliar do Departamento de Engenharia Informática da Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto (Orientador);
Doutor António Humberto Sá Pinto, Professor Auxiliar Convidado do Departamento de Engenharia Informática da Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto.
A tese foi coorientada pelo Doutor José António Oliveira Martins, Professor Auxiliar da Faculdade de Letras da Universidade de Coimbra.
Resumo:
A teoria musical há muito reconhece a existência de qualidades harmónicas e desenvolveu ferramentas para a sua identificação analítica; contudo, os enquadramentos teóricos existentes não oferecem formas de medir as suas proporções relativas, representar a sua coexistência em passagens ambíguas, ou comparar a sua utilização em diferentes repertórios. Estas limitações manifestam-se de formas diferentes consoante as tradições analíticas. Por exemplo, a análise tonal capta eficazmente as relações funcionais, mas revela-se inadequada quando tríades ou colecções diatónicas surgem sem as progressões que lhes conferem funcionalidade. Por seu turno, a teoria dos conjuntos proporciona a medição rigorosa de vectores intervalares, mas não explica por que razão duas sonoridades soam diferentes apesar de partilharem vectores intervalares. O que une estas insuficiências é uma lacuna conceptual comum: nenhum destes enquadramentos trata passagens ambíguas—momentos musicais onde múltiplas qualidades harmónicas coexistem—como um recurso composicional.
Para dar resposta a estas limitações, a presente tese desenvolve o Espaço Qualia de Fourier, um enquadramento geométrico que reconceptualiza qualidades harmónicas como relações de qualia mensuráveis num espaço determinado matematicamente. Para tal, a transformada discreta de Fourier converte conjuntos de classes de altura em coeficientes que captam qualidades harmónicas específicas, os quais são depois projectados, através de redução dimensional, num espaço hexagonal, onde a proximidade sinaliza semelhança de qualia e a centralidade denota ambiguidade. Esta representação geométrica permitiu-nos realizar análises em múltiplas escalas, tal como a nível frásico, no Op. 19/1 de Schoenberg, passando por construções hierárquicas (wavescapes) em Bach, Debussy e Webern, até à análise diacrónica de corpus, que abrangeu o período de 1548 a 1968.
A aplicação desta metodologia a quatro séculos de música ocidental confirmou a dissolução progressiva das estruturas tonais tradicionais e forneceu uma nova evidência sobre princípios organizacionais alternativos: ao longo dos séculos, as sequências de qualia convergiram gradualmente para distribuições zipfianas características de sistemas de comunicação eficientes. Entre os compositores cujas distribuições mais se aproximam deste padrão, Debussy emergiu como um caso paradigmático: a análise estatística da sua prática harmónica identificou três funções sistemáticas que definem a sua utilização dos qualia, demonstrando que a sua música opera segundo princípios organizacionais identificáveis. Aspecto particularmente significativo para a reconceptualização proposta no início, a ambiguidade de qualia funciona não como indeterminação analítica, mas como um recurso composicional estrategicamente mobilizado nos repertórios examinados.
Estas conclusões comportam implicações mais amplas. A identificação de padrões semelhantes aos da linguagem na utilização dos qualia harmónicos por Debussy exemplifica o que o Espaço Qualia de Fourier torna possível: se um compositor, operando sem os constrangimentos da sintaxe tonal, utilizou qualidades harmónicas segundo princípios mensuráveis, outros poderão tê-lo feito igualmente—uma hipótese que este Espaço pode agora testar através de fronteiras estilísticas que anteriormente exigiam metodologias inteiramente distintas.
Palavras-chave: Espaço Qualia de Fourier; qualia harmónicos; ambiguidade de qualia; transformada discreta de Fourier; lei de Zipf; sintaxe harmónica; musicologia computacional.